Задача 54700

Темы:    [ Теорема косинусов ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Угол при вершине D трапеции ABCD с основаниями AD и BC равен 60^o. Найдите диагонали трапеции, если AD = 10, BC = 3 и CD = 4.

Подсказка

Рассмотрите треугольники ACD и BCD.

Решение

По теореме косинусов из треугольников ACD и BCD находим, что

AC² = AD² + CD² - 2AD ^. CD cos 60^o = 100 + 16 - 40 = 76,

BD² = BC² + CD² - 2BC ^. CD cos 120^o = 9 + 16 + 12 = 37.

Следовательно, AC = 2, BD = .

Ответ

2; .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2646