Задача 54744

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На прямой даны точки A, B и C. Известно, что  AB = 5,  а отрезок AC длиннее BC в полтора раза. Найдите отрезки AC и BC.

Подсказка

Рассмотрите все возможные случаи расположения точек A, B и C.

Решение

  Пусть точка B лежит на отрезке AC. Тогда  ³/₂ BC = AC = AB + BC = 5 + BC,  откуда  BC = 10,  AC = 15.
  Точка A не может лежать между точками B и C, так как в этом случае  AC < BC.
  Пусть точка C лежит между A и B. Тогда  ⁵/₂ BC = AC + BC = AB = 5,  откуда  BC = 2,  AC = 3.

Ответ

BC = 10,  AC = 15  или  BC = 2,  AC = 3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2690