Задача 54752

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точка C – середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N, причём  AM : MC = CN : NB.
Докажите, что отрезок MN равен половине отрезка AB.

Решение

Поскольку равные отрезки AC и CB разделены в равных отношениях, то  AM = CN.  Следовательно,  MN = MC + CN = MC + AM = AC = ½ AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2698