|
|
 |
Условие
Точки A, B и C расположены на одной прямой, причём AC : BC = m : n (m и n – натуральные). Найдите отношения AC : AB и BC : AB.
Подсказка
Рассмотрите все три случая взаимного расположения точек A, B и C.
Решение
Пусть точка C расположена между A и B. На отрезок AC приходится m частей, на отрезок BC – n частей, на отрезок AB – m + n частей. Следовательно,
AC : AB = m : (m + n), BC : AB = n : (m + n).
Пусть точка A расположена между B и C. Тогда AC < BC, поэтому m < n. На отрезок BC приходится n частей, на отрезок AC – m частей,
на отрезок AB – n – m частей. Следовательно, AC : AB = m : (n – m), BC : AB = n : (n – m).
Пусть точка B расположена между A и C. Тогда BC < AC, поэтому m > n. На отрезок BC приходится n частей, на отрезок AC – m
частей,
на отрезок AB – m – n частей. Следовательно, AC : AB = m : (m – n), BC : AB = n : (m – n).
Ответ
Если m < n, то AC : AB = m : (m + n), BC : AB = n : (m + n) или AC : AB = m : (n – m), BC : AB = n : (n – m).
Если m > n, то AC : AB = m : (m + n), BC : AB = n : (m + n) или AC : AB = m: (m – n), BC : AB = n : (m – n).
Если m = n, то оба отношения равны ½.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2704 |
