Задача 54761

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки C, E и D делят отрезок AB в отношениях  1 : 2,  1 : 3  и  1 : 4  соответственно (считая от точки A).
В каком отношении точка E делит отрезок DC?

Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Разбейте отрезок AB на 60 равных частей.

Решение

Разобьём отрезок AB на 60 равных частей. Тогда на отрезок AC приходится  60 : 3 = 20  частей, на отрезок AE –  60 : 4 = 15  частей, на отрезок AD –
60 : 5 = 12  частей. Поэтому на отрезок EC приходится  20 – 15 = 5  частей, а на отрезок DE –  15 – 12 = 3  части. Следовательно,  DE : EC = 3 : 5.

Ответ

DE : EC = 3 : 5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2707