Задача 54764

Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Один из углов, образованных пересекающимися прямыми a и b, равен 15°. Прямая a₁ симметрична прямой a относительно прямой b, а прямая b₁ симметрична прямой b относительно a. Найдите углы, образованные прямыми a₁ и b₁.

Решение

  Возьмём на прямых a и b, пересекающихся в точке O, соответственно точки A и B, отличные от O. Пусть  ∠AOB = 15°.  Точка A₁, симметричная точке A относительно прямой b, лежит на прямой a₁, причём  ∠A₁OB = ∠AOB = 15°.
  Точка B₁, симметричная точке B относительно прямой a, лежит на прямой b₁, причём  ∠B₁OA = ∠BOA = 15°.
  Поскольку луч OB лежит между лучами OA₁ и OA, а луч OA – между OB и OB₁, то  ∠A₁OB₁ = ∠A₁OB + ∠AOB + ∠AOB₁ = 15° + 15° + 15° = 45°.

Ответ

45°, 45°, 135°, 135°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2710