Задача 54767

Тема:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.

Решение

  Пусть точка M лежит внутри угла, смежного с углом BOA. Тогда либо
∠MOC = ∠AOM – ∠AOC = ∠AOM – ½ (∠AOM – ∠BOM) = ½ (∠AOM + ∠BOM),  либо
∠MOC = ∠BOM – ∠BOC = ∠BOM – ½ (∠BOM – ∠AOM) = ½ (∠BOM + ∠AOM).
  Если точка M лежит внутри угла, вертикального с углом AOC, и мы допускаем углы, большие развернутого, то аналогично докажем, что и в этом случае  ∠MOC = ½ (∠BOM + ∠AOM).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2713