ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54784
Условие
Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его
полупериметр. Докажите, что
S =
Решение
Первый способ.
Пусть CD = h — высота треугольника ABC, в котором BC = a, AC = b, AB = c. Предположим, что точка D лежит на стороне AB. Обозначим BD = x. Тогда AD = c - x. Отрезок CD — общий катет прямоугольных треугольников BCD и ACD, поэтому
BC2 - BD2 = AC2 - AD2, или a2 - x2 = b2 - (c - x)2,
откуда
x =
Значит,
S =
=
=
=
=
=
Аналогично для случая, когда точка D лежит на продолжении стороны AB.
Второй способ.
Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а угол,
противолежащий стороне a, равен
cos
Тогда
S =
=
=
=
=
=
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |