ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54785
Темы:    [ Площадь трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.


Подсказка

Проведите диагональ трапеции.


Решение

Пусть CH — высота трапеции ABCD с основаниями AD и BC, MN — средняя линия трапеции. Проведём диагональ AC и высоту AP. Тогда

S(ABCD) = S$\scriptstyle \Delta$ACD + S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AD . CH + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$BC . AP =

= $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(AD + BC) . CH = MN . CH.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2731

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .