ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54843
Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что  AE = 1,  BD = 3.


Подсказка

Пусть O – центр окружности. Рассмотрите подобные треугольники BDO и OEA.


Решение

  Пусть O – центр окружности, x – её радиус. Тогда  OD = OE = x,  ODBC  и OEAC.  Прямоугольные треугольники BDO и OEA подобны, поэтому
BD : DO = OE : AE,  или  3 : x = x : 1,  откуда  x = .  Значит,  tg∠B = DO/BD = .
  Следовательно,  ∠B = 30°.


Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2789

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .