Задача 54848

Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник KLMN, Q — точка пересечения его диагоналей, KL = MN. Высота, опущенная из точки L на сторону KN, равна 6, KN + LM = 24, а площадь треугольника LMQ равна 2. Найдите стороны четырёхугольника и радиус окружности R.

Подсказка

Докажите, что данный четырёхугольник — равнобедренная трапеция. Обозначьте её основания через x и y. Воспользуйтесь подобием треугольников LQM и NQK.

Ответ

LM = 4, KN = 20, KL = MN = 10; R = 5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2794