Задача 54853

Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике даны два угла α и β и радиус R описанной окружности. Найдите высоту, опущенную из вершины третьего угла треугольника.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой синусов.

Решение

Пусть ABC – данный треугольник,  ∠A = α,  ∠B = β,  CH – высота треугольника. Один из углов A и B (пусть A) острый. Тогда  CH = AC sin α,  AC = 2R sin β.  Следовательно,  CH = 2R sin α sin β.

Ответ

2R sin α sin β.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2799