ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54880
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD известны боковые стороны AB = 27 , CD = 28 , основание BC = 5 и cos BCD = - . Найдите диагональ AC .

Решение

Поскольку cos BCD = - < 0 , угол BCD — тупой, поэтому угол ADC — острый и cos ADC = . Опустим перпендикуляр CH на основание AD . Тогда

DH = CD cos ADC = 28· = 8,


CH = CD sin ADC = 28 = 12.

Через вершину C проведём прямую, параллельную боковой стороне AB , до пересечения с прямой AD в точке P . Тогда
PH = = = = 3.

Если точка P лежит между A и H (рис.1), то
AH = AP + PH = 5+3 = 8.

В этом случае
AC = = = 28.

Если точка P лежит между D и H (рис.2), то
AH = AP - PH = 5 - 3 = 2.

В этом случае
AC = = = 2.


Ответ

28 , 2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2826

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .