Задача 54895

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если  ∠LOA = 45°,  LK = 8,  AK = 7.

Подсказка

AO – диаметр описанной окружности треугольника ALO. Треугольник ABC подобен треугольнику ALK с коэффициентом 2.

Ответ

56.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2841