Задача 54900

Темы:    [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Неравенства с площадями ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC  AC ≤ 3,  BC ≤ 4,  S_ABC ≥ 6.  Найдите радиус его описанной окружности.

Подсказка

Докажите, что  S_ABC = 6,  AC = 3,  BC = 4.

Решение

6 ≤ S_ABC = 0,5AC·BC sin∠C ≤ 6.  Значит,  S_ABC = 6,  AC = 3,  BC = 4,  ∠C = 90°.  По теореме Пифагора  AB² = AС² + BС² = 25,  а радиус описанной окружности равен  0,5AB = 2,5.

Ответ

2,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5200