Задача 54913

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точка M – середина стороны CD параллелограмма ABCD, точка H – проекция вершины B на прямую AM.
Докажите, что треугольник CBH равнобедренный.

Подсказка

Продолжите отрезки AM и BC до взаимного пересечения.

Решение

Продолжим отрезки AM и BC до пересечения в точке K. Из равенства треугольников CMK и DMA следует, что  CK = AD = BC,  поэтому HC – медиана прямоугольного треугольника BHK, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно,  CH = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2857