Задача 54931

Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Найдите сторону AB, если BD = 18, BC = 30, AE = 20.

Подсказка

AB ^. CD = BC ^. AE.

Решение

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC находим, что

CD² = BC² - BD² = 30² - 18² = (30 - 18)(30 + 18) = 12 ^. 48 = 12^{2 .} 2²,

значит, CD = 24.

Пусть S — площадь треугольника. Тогда

S = AB ^. CD и S = BC ^. AE,

поэтому AB ^. CD = BC ^. AE, откуда

AB = = = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2875