Информация о задаче

Задача 54944

Тема:

[

Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точка M делит сторону AB треугольника ABC в отношении 2 : 5. В каком отношении отрезок CM делит площадь треугольника ABC?

Подсказка

Треугольники ACM и BCM имеют общую высоту, проведённую из вершины C.

Решение

Пусть CH — высота треугольника ABC. Тогда

S_ACM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AM^.CH, S_BCM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BM^.CH.

Следовательно,

$\displaystyle {\frac{S_{\Delta ACM}}{S_{\Delta BCM}}}$ = = $\displaystyle {\frac{\frac{1}{2} AM\cdot CH}{\frac{1}{2} BM\cdot CH}}$ = $\displaystyle {\frac{AM}{MB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ .

Ответ

2:5.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3000