Задача 54945

Темы:    [ Медиана делит площадь пополам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Подсказка

Медиана разбивает треугольник на треугольники с равными основаниями и одной и той же высотой.

Решение

Пусть CM — медиана треугольника ABC, CH — высота. Тогда

S_ACM = AM ^. CH = BM ^. CH = S_BCM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3001