Информация о задаче

Задача 54950

Тема:

[

Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне AB треугольника ABC взяты точки M и N, причём AM : MN : NB = 2 : 2 : 1, а на стороне AC — точка K, причём AK : KC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 1.

Подсказка

Проведите BK.

Решение

Соединим K и B. Тогда

S_AKB = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_ABC, S_MNK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ S_AKB.

Поэтому

S_MNK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{15}}$ .

Ответ

${\frac{2}{15}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3006