Задача 54953

Темы:    [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC.
Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.

Подсказка

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты соответствующих сторон.

Решение

  Пусть  AN = NM = MB,  точки K и L лежат на стороне BC и  MK || NL || AC.  Tогда  S_MKLN = S_BNL – S_BMK = ⁴/₉ S_ABC – ¹/₉ S_ABC = ¹/₃ S_ABC = ¹/₃.

Ответ

¹/₃.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3009