Задача 54955

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC разбивают параллелограмм на три равновеликие части.
Найдите MN, если  BD = d.

Подсказка

Найдите отношения, в которых точки M и N делят стороны AB и AD.

Решение

Поскольку  S_ABC = S_CDA,  S_MBC = ²/₃ S_ABC,  то  ^AM/_MB = ½.  Аналогично  ^AN/_ND = ½.  Следовательно, треугольник AMN подобен треугольнику ABD с коэффициентом  ^AM/_AB = ¹/₃.  Поэтому  MN = ¹/₃ BD = ^d/₃.

Ответ

^d/₃.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3011