Информация о задаче

Задача 54957

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

Подсказка

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Решение

Пусть M — точка пересечения медиан AA₁, BB₁, CC₁ треугольника ABC. Тогда

S_B₁MC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ S_B₁BC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ ^. $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{2} S_{\Delta ABC}}\right.$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABC $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{2} S_{\Delta ABC}}\right)$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ S_ABC.

Аналогично для остальных пяти треугольников.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3013