ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54965
Темы:    [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?


Подсказка

Отсеченный треугольник подобен данному.


Решение

Первый способ.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с коэффициентом $ {\frac{1}{2}}$. Поэтому его площадь составляет $ {\frac{1}{4}}$ часть площади данного треугольника.

Второй способ.

Поскольку три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника, то площадь каждого из них равна четверти площади данного треугольника.


Ответ

$ {\frac{1}{4}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3021

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .