Информация о задаче

Задача 54965

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Какую часть площади, считая от вершины, отсекает средняя линия треугольника?

Подсказка

Отсеченный треугольник подобен данному.

Решение

Первый способ.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с коэффициентом ${\frac{1}{2}}$ . Поэтому его площадь составляет ${\frac{1}{4}}$ часть площади данного треугольника.

Второй способ.

Поскольку три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника, то площадь каждого из них равна четверти площади данного треугольника.

Ответ

${\frac{1}{4}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3021