ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54977
Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Площадь треугольника ABC равна S. Найдите площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC.


Решение

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC, B1 – середина стороны AC. Отложим на продолжении медианы BB1 за точку B1 отрезок  B1K = B1M .  Поскольку AMCK – параллелограмм,  KC = AM.  Поэтому стороны треугольника MCK равны ⅔ сторон треугольника, составленного из медиан треугольника ABC. Следовательно, искомый треугольник подобен треугольнику MCK с коэффициентом 1,5, а его площадь равна  2,25SMCK = 2,25·2·S/6 = 3S/4.


Ответ

3S/4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3033

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .