ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54996
Условие
Из точки P, расположенной внутри остроугольного
треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA.
Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите
площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB
соответственно равны
Подсказка
Проведите через точку P прямые, параллельные сторонам
треугольника. Они разбивают треугольник ABC на 6 частей, три из
которых — треугольники. Если их площади S1, S2, S3, то
S
Решение
Проведём через точку P прямые, параллельные сторонам
треугольника ABC. Они разобьют треугольник ABC на шесть частей,
три из которых — треугольники с углами
S
Поскольку
S1 =
S2 =
то
S
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |