Задача 55002

Тема:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная основанию AC. Площадь треугольника ABC равна 8, а площадь треугольника DEC равна 2. Найдите отношение отрезка DE к основанию треугольника ABC.

Подсказка

Пусть = k. Найдите .

Решение

Обозначим = k. Тогда

= = k,  = 1 - k, S_BDC = kS_ABC = 8k,

S_DEC = (1 - k)S_BDC = 8k(1 - k) = 2.

Отсюда находим, что k = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3058