Информация о задаче

Задача 55003

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание треугольника равно 20; медианы, проведённые к боковым сторонам, равны 18 и 24. Найдите площадь треугольника.

Если M — точка пересечения медиан треугольника ABC, то его площадь в три раза больше площади треугольника BMC.

Пусть BB₁ и CC₁ — медианы треугольника ABC, M — точка их пересечения, BB₁ = 18, CC₁ = 24, BC = 20. Тогда стороны треугольника BMC:

BC = 20, BM = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ BB₁ = 12, CM = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ CC₁ = 16.

Этот треугольник прямоугольный ( BC² = BM² + CM²). Его площадь равна 96, а площадь треугольника ABC в три раза больше, т.е. 288.

288.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3059