Задача 55021

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC из точки E стороны BC проведена прямая, параллельная высоте BD и пересекающая сторону AC в точке F. Отрезок EF делит треугольник ABC на две равновеликие фигуры. Найдите EF, если  BD = 6,  AD : DC = 2 : 7.

Подсказка

^S_CEF/_SCBA = ^CE/_CB·^CF/_AC.

Решение

  По условию     Отсюда  ^CE/_CB·^CF/_CD = ⁹/₁₄.
  По теореме Фалеса  CE : CB = CF : CD.  Поэтому  (^CE/_CB)² = ⁹/₁₄,  EF = BD·^CE/_CB = 9 .

Ответ

9 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3077