Задача 55039

Темы:    [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Неопределено ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  S_ABC = 2 S_BCD,  а  S_ABD = 3 S_ACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Решение

Пусть  S_ACD = S,  тогда  S_ABD = 3S,  S_ABC = 25 – S = 2S_BCD = 2(25 – 3S).  Отсюда  S = 5.

Ответ

20, 5, 15, 10.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3095