Задача 55058

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD даны основания  AD = 12  и  BC = 8.  На продолжении стороны BC выбрана такая точка M, что  CM = 2,4.
В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции ABCD?

Решение

  Пусть отрезки AM и CD пересекаются в точке K. Из подобия треугольников MKC и AKD находим, что  CK : KD = CM : AD = 1 : 5.
  Следовательно,  S_AKD = ⁵/₆ S_ACD = ⁵/₆·¹²/₂₀ S_ABCD = ½ S_ABCD.

Ответ

1 : 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3114