Задача 55063

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Трапеции (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD основание AB в три раза больше основания CD. На основании CD взята точка M, причём  MC = 2MD.  N – точка пересечения прямых BM и AC. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади всей трапеции.

Решение

  S_ADC = ¹/₃ S_ABC = ¼ S_ABCD,  поскольку  AB = 3 CD.
  Из подобия треугольников MNC и BNA следует, что  MN : NB = MC : AB = 2 : 9.
  Поэтому  S_MNC = ²/₃·²/₁₁ S_ADC = ¹/₃₃ S_ABCD.

Ответ

1 : 33.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3119