Информация о задаче

Задача 55065

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Дан треугольник ABC, в котором угол B равен 30^o, AB = 4, BC = 6. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D. Найдите площадь треугольника ABD.

Подсказка

Примените свойство биссектрисы треугольника.

Решение

Заметим, что

S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.BC^.sin $\displaystyle \angle$ B = 6.

По свойству биссектрисы треугольника

$\displaystyle {\frac{AD}{CD}}$ = $\displaystyle {\frac{AB}{BC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ .

Поэтому ${\frac{AD}{AC}}$ = ${\frac{2}{5}}$ . Следовательно,

S_ABD = $\displaystyle {\frac{AD}{AC}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$ ^.6 = 2, 4.

Ответ

2,4.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3121