Задача 55080

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK взята точка M, причём  MK = ¼ BK.  Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.

Решение

Проведём среднюю линию KN треугольника ACL, параллельную AL. По теореме Фалеса  BL = 3LN = ³/₂ LC.  Следовательно,  LC = ²/₅ BC,  а  S_ALC = ²/₅.

Ответ

²/₅.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3136