ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55108
Условие
Точка, расположенная на отрезке, соединяющем середины оснований трапеции, соединена со всеми вершинами трапеции. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.
Подсказка
Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
Решение
Пусть M и N — середины оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, P — точка отрезка MN. Тогда PM и PN -- медианы треугольников PBC и PAD соответственно. Поэтому
S
Трапеции ABMN и NMCD имеют соответственно равные основания и
высоты. Поэтому
SABMN = SNMCD. Следовательно,
S
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке