Информация о задаче

Задача 55109

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагональ трапеции делит её площадь в отношении 3:7. В каком отношении разделится площадь этой трапеции, если из конца меньшего основания провести прямую, параллельную боковой стороне?

Подсказка

Площади треугольников с соответственно равными основаниями относятся как их высоты.

Решение

Пусть BC — меньшее основание трапеции ABCD и ${\frac{S_{\Delta BCD}}{S_{\Delta ABD}}}$ = ${\frac{3}{7}}$ . Высоты треугольников BCD и ABD, опущенные соответственно из вершин D и B, равны высоте данной трапеции. Следовательно,

$\displaystyle {\frac{BC}{AD}}$ = $\displaystyle {\frac{S_{\Delta BCD}}{S_{\Delta ABD}}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{7}}$ .

Пусть K — точка точка на основании AD, что CK || AB. Тогда

AK = BC, KD = AD - AK = AD - BC.

Поэтому ${\frac{AK}{KD}}$ = ${\frac{3}{4}}$ . Следовательно,

$\displaystyle {\frac{S_{ABCK}}{S_{\Delta CKD}}}$ = 2^. $\displaystyle {\frac{S_{\Delta ACK}}{S_{\Delta CKD}}}$ = 2^. $\displaystyle {\frac{AK}{KD}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{6}{4}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ .

Ответ

3:2.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3165