Информация о задаче

Задача 55114

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Медианы AN и BM треугольника ABC равны 6 и 9 соответственно и пересекаются в точке K, причём угол AKB равен 30^o. Найдите площадь треугольника ABC.

Подсказка

Медианы треугольника делятся их точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Решение

Поскольку медианы делятся их точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины треугольника, то

AK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ AN = 4, BK = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{3}}$ BM = 6.

Поэтому

S_AKB = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BK^.AK sin $\displaystyle \angle$ AKB = 6.

Следовательно,

S_ABC = 3S_AKB = 18.

Ответ

18.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3170