Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Подсказка

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Решение

По теореме об угле между касательной и хордой ABC = ADB. Поэтому треугольник ADB подобен треугольнику ABC (по двум углам). Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон, т.е. = . Следовательно,

S_ADB = S_ABC = ^. 20 = 45,

S_CBD = S_ADB - S_ABC = 45 - 20 = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования