Задача 55148
|
|
 |
Условие
Докажите, что если точка M лежит внутри треугольника ABC, то MB + MC < AB + AC.
Подсказка
Продолжите BM до пересечения со стороной AC в точке N и примените неравенство треугольника к треугольникам ABN и MNC.
Решение
Продолжим BM до пересечения со стороной AC в точке N. Тогда
AB + AN > BN = BM + MN, MN + NC > MC.
Сложив почленно эти неравенства, получим, что
AB + AN + NC + MN > MN + BM + MC,
или
AB + AC + MN > BM + MC + MN.
Отсюда следует, что
AB + AC > BM + MC.
