ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55148
Тема:    [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если точка M лежит внутри треугольника ABC, то MB + MC < AB + AC.


Подсказка

Продолжите BM до пересечения со стороной AC в точке N и примените неравенство треугольника к треугольникам ABN и MNC.


Решение

Продолжим BM до пересечения со стороной AC в точке N. Тогда

AB + AN > BN = BM + MNMN + NC > MC.

Сложив почленно эти неравенства, получим, что

AB + AN + NC + MN > MN + BM + MC,

или

AB + AC + MN > BM + MC + MN.

Отсюда следует, что AB + AC > BM + MC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3502
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .