ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55162
Темы:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.


Подсказка

Пусть M – точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Рассмотрите треугольники AMB и CMD.


Решение

Пусть M – точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Тогда  AB < AM + BM,   CD < CM + DM.
Сложив эти неравенства, получим   AB + CD < AM + BM + CM + DM = (AM + CM) + (BM + DM) = AC + BD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3516
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 3
Название Сумма длин диагоналей четырехугольника
Тема Сумма длин диагоналей четырехугольника
задача
Номер 09.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .