Задача 55165

Темы:    [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

У треугольника ABC угол C – тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, то  BX < AB.

Подсказка

В треугольнике против тупого угла лежит большая сторона.

Решение

Поскольку  ∠AXB – внешний угол треугольника XCB, то  ∠AXB = ∠XCB > ∠ACB.  Значит, угол AXB – тупой. Следовательно, AB – наибольшая сторона треугольника AXB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3519