Задача 55166

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

У треугольника ABC угол C — тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.

Подсказка

В треугольнике против тупого угла лежит наибольшая сторона.

Решение

Поскольку

AXY = XCY + XYC > C,

то угол AXY — тупой. Следовательно, AY — наибольшая сторона треугольника AXY. Тогда XY < AY.

Аналогично докажем, что AB — наибольшая сторона треугольника AYB. Поэтому AY < AB. Следовательно, XY < AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3520