Информация о задаче

Задача 55167

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Достройте данный треугольник до параллелограмма.

Отложим на продолжении медианы CD за точку D отрезок DC₁, равный DC. Тогда четырёхугольник BCAC₁ — пареллелограмм. Поэтому

AC₁ = BC, $\displaystyle \angle$ AC₁C = $\displaystyle \angle$ BCD.

В треугольнике CAC₁ известно, что AC > AC₁ = BC. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ ACD = $\displaystyle \angle$ ACC₁ < $\displaystyle \angle$ AC₁C = $\displaystyle \angle$ BCD.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3521