Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

   Решение

Тема:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что угол BMC больше угла BAC.

Подсказка

Продолжите AM до пересечения со стороной BC.

Решение

Продолжим AM до пересечения со стороной BC в точке K. Тогда  ∠BMK > ∠BAM,  ∠CMK > ∠CAM.  Следовательно,
∠BMC = ∠BMK + ∠CMK > ∠BAM + ∠CAM = ∠BAC.

Источники и прецеденты использования