ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55171
Темы:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.


Подсказка

Докажите, что AB + CD < AC + BD.


Решение

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Применяя неравенство треугольника к треугольникам AMB и CMD, докажем, что

AB + CD < AC + BD.

Из условия задачи следует, что

AB + BD < AC + CD.

Сложив почленно эти два неравенства, получим, что 2AB < 2AC. Следовательно, AB < AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3525

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .