Задача 55178

Тема:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?

Подсказка

Сторона треугольника не меньше высоты, опущенной на другую сторону.

Решение

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, опущенные на стороны a и b соответственно, S — площадь треугольника. Тогда

a h₂ > 100, S = ah₁ 100 ^. > 1.

Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3532