ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55178
Тема:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли треугольник, у которого две высоты больше 100, а площадь меньше 1?


Подсказка

Сторона треугольника не меньше высоты, опущенной на другую сторону.


Решение

Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, опущенные на стороны a и b соответственно, S — площадь треугольника. Тогда

a $\displaystyle \geqslant$ h2 > 100, S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ah1 $\displaystyle \geqslant$ 100 . $\displaystyle {\textstyle\frac{100}{2}}$ > 1.


Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3532

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .