Задача 55179

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Существует ли треугольник, все высоты которого меньше 1, а площадь больше или равна 10?

Подсказка

Приведите пример такого треугольника.

Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием, равным 40, и высотой, опущенной на основание, равной . Тогда его площадь равна 10, а боковая сторона равна

= .

Высота, проведенная из вершины основания, равна удвоенной площади, делённой на боковую сторону, т. е. < 1.

Ответ

Да.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3533