Задача 55182

Темы:    [ Неравенства с высотами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.

Подсказка

Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.

Решение

Пусть a и b — стороны треугольника, h_a и h_b — высоты, опущенные на эти стороны. Тогда a ^. h_a = b ^. h_b. Поэтому

= .

Следовательно, если a > b, то h_a < h_b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3536