Задача 55184

Темы:    [ Неравенство треугольника ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и равна ему только тогда, когда сама является диаметром.

Подсказка

Примените неравенство треугольника.

Решение

Пусть AB — хорда окружности с центром O и радиусом R. Если AB не является диаметром, то AB < OA + OB = 2R.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3538