ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55190
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB > AD и CB > CD.


Подсказка

Рассмотрите треугольник BDA. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.


Решение

Рассмотрим треугольник BDA. В нём

$\displaystyle \angle$BDA = $\displaystyle \angle$CBD + $\displaystyle \angle$DCB > $\displaystyle \angle$CBD = $\displaystyle \angle$DBA.

Поэтому AB > AD. Аналогично докажем, что CB > CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3544

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .